精确度超99%!2200年前如何测定地球周长-LMLPHP

埃氏测量原理图 黄雁翔绘

我们启动微信时,会看到NASA公开的首张完整地球照片。

“寄蜉蝣于天地,渺沧海之一粟”,从这个视角看,人类是如此孤独和渺小。

我们不禁想问,地球到底有多大?

三个已知条件

谈到地球大小,不得不提到“地理学之父”埃拉托色尼。埃氏出生于公元前276年的北非(今利比亚),青年时代曾在柏拉图学园学习,深受托勒密王朝青睐,长期担任亚历山大图书馆馆长。

他有很多成就,其中最被人熟悉的是,他第一个精确测定了地球周长。

2200多年前,他是如何测定地球周长的?当我们问出这个问题时,其实就预设了三个条件:地球是球体、球体有周长、周长可计算。

现代的我们觉得理所当然,然而回到当时,这三个条件已知吗?

首先,古希腊人最早相信地球是球体,自毕达哥拉斯第一次提出作为圆球的地球概念,特别是亚里士多德根据月食论证地球是球形后,“天球—地球”两球宇宙模型一直是希腊天文学的基础。

其次,当时已经有了欧几里得的划时代巨著《几何原本》,球体大圆的选取有了方法。

最后,圆周长可通过π值或等分圆周计算,当时阿基米德已经算出π值约为3.14,但埃氏使用的是等分圆周方法计算的。

精确度达99%以上

埃氏是如何完成测量的呢?他的方法是纯几何学的。

简单来讲,如图所示,假定地球真的是一个球体,那么同一时间在地球同一经线上不同两地,太阳光线与地平面的夹角就不一样,只要测出这两个夹角的差以及两地之间的距离,就可以算出地球周长。

他听人说在埃及的塞恩(今阿斯旺),夏至正午的阳光可以直射入井底,这表明此刻太阳光线正好垂直于塞恩的地面。

为了方便计算,他选择塞恩水井和亚历山大灯塔进行测量。

他知道两点的距离约为5000希腊里,又根据亚历山大灯塔高度与影长算出地心夹角约为7度12分。

7度12分为圆周角360度的1/50,也就是说5000希腊里是地球周长的1/50,所以地球周长约为25万希腊里。

考虑测地工具和测地方法等因素影响,同时为符合数学上的圆周为60等分制,埃氏将计算结果精确到25.2万希腊里,以便能够被360整除。

经过考证,当时的1希腊里约为今天的157.5米,25.2万希腊里约为39690千米。这个结果与现代测量的赤道周长40076千米仅相差386千米,精确度达到99%以上。用清华大学科学史系教授吴国盛的话说:“真是了不起,这是希腊理性科学的伟大胜利。”

这个精妙的实验,连同伽利略的自由落体实验、牛顿的棱镜分光实验、卡文迪许的扭秤实验等,被誉为“十大经典物理实验”。

几点疑问

我们惊叹之余,深入思考会发现存在几个问题:两地距离为遥远的800千米,他是如何知道的?在没有钟表的时代,他如何保证两地同时测量?仅根据两点距离和地心夹角,他如何保证算出来的就是地球周长?

有人说埃氏派出埃及商队,用尺子量出了两地距离,这有待考证。

亚历山大大帝远征时,地理学家会跟着测绘地形。

埃氏可能是根据图书馆中皇家驿站测量资料,结合当时埃及商队的行路日期和速度、尼罗河航运资料综合确定两地距离的。

埃氏认为塞恩、亚历山大处在同一条经线上,夏至时同一经线、不同纬度的物体影子在正午时刻同时到最短,只需保留灯塔影子最短时刻的数据,“同时测量”问题便可解决。

埃氏的测算方法需要保证两地在同一经度上,然而现代精确测量发现塞恩(东经29度15分)和亚历山大(东经32度52分)并不在同一经线上,因此他算出的夹角是不准确的。

两地经度隔了约3.5度,经度偏差导致结果小了约70千米,但这个误差影响不大。

还有为何认为太阳光是平行光线、如何根据影长算出夹角、现代如何测量等一系列问题,读者不妨思考和查证。

一个巨大错误与一次伟大发现

正确的结果就有市场吗?没有。

一方面,由于埃氏测算出的地球周长在当时看来实在巨大,如果他是对的,那么意味着地球大部分都是海洋,人们普遍不愿意接受。

另一方面,由于他的著作全部失传,孤立的测量结果导致后人无法换算他当时用的“希腊里”。

除了埃氏,很多学者也进行了测量,其中影响最广的是托勒密。

有学者认为他测算出地球周长约为2.8万千米,也有学者认为他只是在绘制世界地图时放弃了埃氏的结果,采用了波希多尼3.2万千米的偏小值。

总之,托勒密相信的是“小地球”。

托勒密的学说在中世纪被奉为圭臬,他的这个错误观点也因此盛行了1000多年。

中世纪晚期,《马可·波罗游记》描述的富饶东方给中世纪的欧洲带来了新世纪曙光,海上强国对探索东方跃跃欲试,而地球的大小直接关系海上航行。

1492年,当哥伦布从西班牙海岸出发,西航寻找东方时,他带着3艘帆船、87名水手以及1本托勒密的《地理学》,这本诞生了1300多年的书仍然是当时已知世界的最佳指南。

正是因为深信托勒密的观点,他才有勇气出发,结果发现了美洲新大陆。

正如18世纪法国地理学家安维里所说:“一个极其巨大的错误导致了一次极其伟大的发现。”

如果哥伦布知道且相信埃氏所测定地球的真实大小,也许就没有这次伟大的航行了。

所以说,人类历史的进程,有时候充满了戏剧性。

来源:中国科学报

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