我们应该在数学课上愉快地聊起来！

为什么在数学课上学生需要相互讨论？最近有人问了我这一问题，我就此尝试给出一个非教条式的回答（例如，因为它重要所以重要）

在教室里学生间相互讨论数学，这些学生的思路价值可以表现出来，而不是被忽略或边缘化。这让学生在学习中可以得到转化。这也让学生学习如何从他们理解世界的现有方式中发展以得到新的思路。

支持学生相互讨论意味着数学可以是一种认识和存在的方式，而不仅仅是现有知识的一个实体（虽然作为一组工具的数学的价值经过长期的发展不能被边缘化），作为学生在理解什么是数学以及数学的价值时，他们更愿意把自己看作是数学家的一员，而不是一个与些无关的局外人。他们可以把自己看作是数学社团的一员。

为了能够彻底理解我们所学习的一门语言，我们必须使用它才行，要么写作或交谈，要么倾听其他使用相同语言的人。所以，从实践的观点来看，学生需要通过相互交谈来发展他们对语言的使用（数学语言或其他语言），而不是学生按序发言，由教师指定学生一个一个地来讲，最有效的方式是他们一同来讲，相互交谈。

我们知道我们的思想，当学生构想出思路并将其与其他同学交流，他们必须思考这些思路，这意味着他们在构造记忆。不论学生做什么这都会出现，焦点集中在学生所交谈的思想上，而不会是具体的活动（即完成一个任务）。

最后，学生相互交谈并书写同时也对他们的教师提供了更多有关学生思维方式的信息，这也使得教师更容易按照学生实际的思路来安排分组讨论并规划相关活动。如果不知道学生怎么学习如何思考，很难规划课程来构建他们的知识。当学生相互交谈时，他们的教师不仅可以收集并评估学生理解了什么，还可以知道学生是如何理解这些东西的。

这和“让学生自己独立安静地解决数学问题”的观点并不矛盾。当学生需要共同讨论一个问题的时候，最好让他们自己独自思考一段时间。还有，出于种种理由，一些学生会和其他同学有交流障碍，所以在某些情况下，让学生共同参与讨论比让学生挑战解决数学问题本身，得到的收益更多。