吴文俊：中国数学最伟大的发明是商朝就有十进制丨嘉宾新著先睹58
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初冬的周六分享浙江大学数学学院教授、诗人蔡天新（讲堂100期嘉宾）撰文的著作《数学家画传》，这是用全新方式文和画相结合的方式，非常好读易懂，许多插画把拓扑学的艰涩道理以绘画形式表达，让人一目了然。除了了解上海人、大数学家吴文俊的生平外，对中国80年间的数学发展也做了清晰的梳理，可以看到陈省身、华罗庚、陈景润等人的身影。在科技兴强国之际，阅读数学家的传记，不失为励志和开拓视野。
《数学家画传：吴文俊》，蔡天新著，李亚男绘，责编汤琪，华东师大出版社2019年7月出版，定价38元
【正文缩编】
经历战乱考入交通大学，“读学懂”方法学几何
1919年5月12日，吴文俊在上海朱家角镇呱呱坠地。他的祖籍是嘉兴，爷爷是个秀才，主要靠教私塾养家糊口。母亲家族要殷实许多，主要从事小手工业。在外祖父家族的资助下，父亲得以进入南洋公学，并读完了预科。父亲英文基础非常扎实。毕业以后，他在上海的书局、报馆做翻译。文俊孩提时代印象最深的便是父亲的藏书室。
从文俊记事起，他家就住在上海哈同路（今铜仁路）民厚里。民厚里是石库门的典型代表。1930年，11岁的吴文俊上初中了。初二寒假期间，日本对上海进行了大轰炸。吴家回老家朱家角躲了好几个月。等返回城里，文俊的功课被拉下一大截。数学就根本听不懂了，期末考试得了零分。暑假期间，老师为躲避轰炸拉下的同学补课，文俊很快掌握了几何的基本内容和方法。
高中时除了数学和英文，物理有次还考了满分，老师却告诉校长说是因为数学功底好。校长要求他报考交通大学数学系，且答应考上给100大洋的奖学金。那时学费需要30多大洋，文俊家里拿不出，他收到了交大的录取通知书。
交大的理学院开设于1930年，包括数理化三个系。数学系规模最小，前三届总共只招了四名学生。吴文俊是1936年入学的，除了他班上还有一位宁波来的男生赵孟养，后者成了他的终生好友，有几次重要的人生机遇得益于这位赵同学的无私相助。因为人数少，三个系的同学在一起上课。
大一时在徐家汇即如今的上海交通大学徐汇校区上课，大二时爆发了卢沟桥“七七事变”，激战三个月的“淞沪会战”后，上海沦陷了。交大的主体部分也搬到了陪都重庆，还有一部分留在了上海的租界内，吴家也搬到了租界。
大三开始数学系单独开课以后，他遇到一位教实变函数论的老师武崇林副教授。武老师循循善诱，还在自己家里给他开小灶，并借给他一本印度出版的英文著作《代数几何》。这门课向他开启了现代数学的大门，他终于真正喜欢上了数学。随后时光过得很快，他研读了集合论、点集拓扑和代数拓扑的经典著作，有些还是德文原版。
那时候数学界流传着一句话，“打起你的背包，去到哥廷根”。事实上，在“数学王子”高斯和黎曼的母校，克莱因和希尔伯特已经建立起崭新的哥廷根学派，为此，吴文俊在交大时刻苦学习德语。当时执教的教授朱公谨（1902-1962）就是留学哥廷根，在希尔伯特的得意弟子库朗指导下完成博士论文。回国后写过不少介绍现代数学的科普文章，吴文俊每篇必读，对波兰学派和苏俄学派便已有所了解。
吴文俊的学习方法是“读学懂”。“读”是课本本身，“学”是指合上书自己能推导课本里的定理，而“懂”是指所有概念和定理之间的相互关系。他毕业论文的题目是《用力学方法证明帕斯卡尔定理》，多年以后，他写过一本名为《力学在几何中的一些应用》（中国青年出版社，1962）的小册子，便是大学毕业论文的延展。华罗庚曾赞叹：“这本书比十篇论文
都好。”
六七年生计忙碌后遇陈省身，进数学所证明了惠特尼公式
1940年，21岁的吴文俊大学毕业了。接下来的六七年时间里，吴文俊先后在上海的两所中学任教。1945年8月，日本投降了。这一年的秋学期，吴文俊在杭州的之江大学做了代课老师。交大同学赵孟养把吴文俊的大学毕业论文呈现给了几何学权威苏步青，又设法把他介绍给朱公谨和周炜良两位数学家，1945年岁末，交大在上海已办起了临时大学。赵同学又慷慨地把自己在母校取得的助教职位让给吴文俊。翌年春天，国民政府招考赴法留学生，又是赵孟养第一时间把消息告知老同学。那年夏天，赵孟养还介绍他去见陈省身。那会儿陈省身只有35岁，却已经名声远扬。他在美国数学圣地普林斯顿做出了不起的成就，特别是给出“高斯-博内公式”的内蕴证明，同时引入陈省身示性类，使得“微分几何进入了新时代”。抗战胜利后他回到祖国，奉恩师姜立夫之命在上海筹建中央研究院数学研究所。不久，吴文俊进了数学所，地点在靠近枫林桥的岳阳路，从此他走上了数学研究的康庄大道。
不久，吴文俊被逼出的第一篇文章是关于对称积在欧氏空间中的嵌入问题，被陈师推荐到巴黎的《法国科学院周报》（Comptes Rendus）上发表了。尤为重要的是，陈师把吴文俊从他擅长的点集拓扑引导到更有发展空间的代数拓扑上。陈省身敏锐地意识到代数拓扑在现代数学中的位置，以及即将对其他数学分支所产生的深刻影响，相信它会成为数学的主流学科。事实上，陈省身本人后来参与开创了大范围或整体微分几何，其关键性的工具正是代数拓扑里的纤维丛和示性类。
示性类理论里有一个最基本的惠特尼乘积公式，一直缺少一个严格的证明。1947年春天，吴文俊利用随陈省身北上清华的闲暇，证明了惠特尼公式，发表在美国最主要的数学杂志《数学年刊》上，这是他的第一个重要成就。
留学法国曾为拓扑学界“四大天王”之一，发明吴方法
在南京参加两个月的培训之后，吴文俊一行四人从上海乘船出发到了巴黎，当时的法国教育官员看到吴文俊手上有嘉当的邀请信，就不管专业是否对口，把其他三位也都派往斯特拉斯堡大学，这也是歌德的母校。
不巧的是，亨利·嘉当受聘去了巴黎高等师范学校，把吴文俊托付同事，也是父亲老嘉当的学生埃瑞斯曼。吴文俊因祸得福跟对了导师。在斯特拉斯堡期间，吴文俊继续研究拓扑学中的示性类问题。
从示性类出发，吴文俊证明了凡维数是4的倍数的流形均无近似复结构，因此也没有复结构。这个问题的解决在拓扑学界引起的震动不小，以至于当时的拓扑学顶级权威霍普夫深表怀疑，他特意从瑞士的苏黎世跑到斯特拉斯堡和吴文俊面谈。结果，霍普夫被吴文俊折服了，转而邀请他去苏黎世联邦理工大学访问。
1949年7月，吴文俊以《论球丛空间结构的示性类》通过了法国国家科学博士学位答辩。
1949年秋天，吴文俊来到巴黎，跟亨利·嘉当学习、工作了两年，相当于博士后。他在巴黎做了非常了不得的工作，被称为“吴方法”，成了拓扑学界名人。吴文俊一面参加嘉当的讨论班，一面独立做研究。翌年春天，吴文俊已经硕果累累。他和嘉当的另外两个学生塞尔、托姆，还有那位瑞士人霍普夫的学生A. 波莱尔，被誉为拓扑学界的“四大天王”。他们四个人的工作合在一起，引起的轰动被数学界称为“拓扑地震”，其中，塞尔和托姆分别于1954年和1958年获得数学的最高奖——菲尔兹奖。有人认为，假如吴文俊不那么早回国，他必定也能获得菲尔兹奖。
拓扑学主要研究几何图形连续变形时保持不变的性质，示性类是一种基本不变量，著名的有斯蒂弗尔-惠特尼示性类、庞特里亚金示性类、陈省身示性类。吴文俊命名了陈类，同时定义了吴示性类，使计算变得容易，被称为吴（第一）公式；同时，他还揭示了各示性类之间的相互关系，被称为吴（第二）公式。对此，嘉当给予高度评价，说他的工作像是变戏法或魔术。
荣获科学院首届科学奖，另两位是华罗庚和钱学森
1951年夏天，美国普林斯顿大学聘请32岁的吴文俊为正教授。可是，当聘书寄到巴黎时，他已经在回国的轮船上了，之前他已是法国国家科学研究中心（CNRS）的副教授。吴文俊回国第一站是北京大学，1952年吴文俊去了设在清华园一幢两层楼房里的中科院数学研究所任研究员，所长是华罗庚。那时数学所只有十几号人，包括远在江南的陈建功、苏步青。按照王元先生的《华罗庚》一书记载，那时关肇直还是副研究员，冯康还是助理研究员。
1957年初，首届中国科学院科学奖公布了，这是今天国家三大奖的前身，共34项成果获奖，其中一等奖3项，即华罗庚的“典型域上的多复变函数论”，吴文俊的“示性类和示嵌类研究”和钱学森的“工程控制论”。吴的工作被国际拓扑学界公认，一等奖无异议。值得一提的是，他的获奖材料是八篇论文，这恰好是今天申报国家自然科学奖的论文数量。
华罗庚和钱学森那会儿已大名鼎鼎，而吴文俊在国内数学界知名度却不是很高。获奖两个月以后，他被增选为学部委员。在此前后，他多次随科学家代表团出访社会主义国家，包括罗马尼亚、保加利亚、苏联、东德、波兰。1957年底，他结束了在东德的讲学，回到阔别六年的巴黎，导师埃瑞斯曼邀请他去巴黎大学讲学，他也回到母校斯特拉斯堡大学。
他还写信申请再延长两个月，正好那年八月国际数学家大会在爱丁堡召开，组委会邀请他做45分钟报告，他是新中国继华罗庚之后第二个被邀请的数学家。可是，科学院外事局担心他滞留海外，催促其尽快回国。那段时间吴文俊再次感到迷惘和徘徊，到底何去何从，最后还是祖国和家庭的吸引力更大。从那以后的17年间，吴文俊没有出过国。
专研古代数学，证明中国数学的贡献，注重实际应用
回国后经历了很多运动，在短短十来年时间里，解析数论因为有陈景润、王元和潘承洞的“哥德巴赫猜想”研究，正如火如荼，而拓扑学却是大大落后了，即便吴文俊开创的示嵌类也已经落后人家了。吴文俊被迫更换了博弈论等四五个研究方向，那样很难做出重要的成就。
“文革”后期，江青正领着搞复古倾向——穿唐装，作为数学所副所长的关肇直，适时出了个主意：研究中国古代数学。吴文俊在关先生的鼓动下，首先是《九章算术》。
之后，吴文俊读了数学史家李俨、钱宝琮的书，特别是钱先生的《中国数学史》，他是浙江大学数学系的创系主任。有一次，吴文俊在旧书店里淘到元代数学家朱世杰的《四元玉鉴》，还有两位数学史家——内蒙古师大的李迪和西北大学的李继闵对吴先生帮助也很大，尤其是李继闵对《九章算术》的系列解读和阐释，让他真正领会到中国古代数学的妙处。
吴文俊的第一次突破是复原日高公式的证明，这是三国时期两大数学家之一——吴国赵爽（率先给出勾股定理证明，另一个是魏国刘徽）注《周髀算经》的一篇，叫《日高图说》。说的是在洛阳的平地上竖立两根有刻度的杆，高度和相距已知，然后量它们在地上的影子，就可以测出太阳的高度。1975年，吴文俊复原了两千多年前的证明，以“顾今用”的笔名在《数学学报》发表。
之后，吴文俊复原了刘徽《海岛算经》里“岛高”问题的证明。继《九章算术》后，中国古代数学的另一高峰是秦九韶的《数书九章》，他的大衍求一术（中国剩余定理）和增乘开方术（秦九韶算法）是中国数学的重要创造。他认为秦的方法在于其构造性和可机械化，他用小计算器即可按照秦的算法求出高次代数方程的解，而大衍求一术十分有效，远超西方人的方法，且条件较为宽松。
吴文俊认为，代数是中国古代数学中最有成就的部分，《九章算术》是算法大全，有着世界上最早的几何学、最古老的方程组和矩阵。《九章算术》中解方程的消元法比高斯更早，且已经有正负数的概念，甚至有了实数理论。他还认为证明定理并不特别重要，我们的祖先注重实际问题的解决，数据与数据之间必有某种联系，这种联系是通过方程式呈现的。
吴先生从对中国古代数学的探究中获得启示，推动了他的数学机械化事业。他还依据钱宝琮的观点，提炼出一幅“数学发展简图”，他认为西方数学有两个根源，一是从中国经由印度，二是从希腊经由阿拉伯。他认为祖先最伟大的数学发明是位值制，我们在商朝便有了正式的十进制，就像汉字是从商朝的甲骨文开始定型。1986年，在美国加州伯克利召开的国际数学家大会上，吴文俊应邀作了《中国数学史的新研究》的特邀报告。
花甲年学习编程致力于数学机械化研究，吴方法传遍美国
晚年吴先生回顾自己一生的成就，把拓扑学的工作只排在第三位，而把中国古代数学的研究排在第二位。最引以自豪的是他晚年在数学机械化方面的研究。
在计算机诞生不久的1948年，波兰人塔斯基就从理论上证明了，在初等代数和几何范围内，任意命题都可以用机械方法来判定。
1959年，西南联大毕业的华裔美国数学家王浩在IBM计算机上实现了怀特海和罗素《数学原理》中数百条逻辑命题的证明，用时仅三分种，从而首次验证了计算机进行定理证明的可行性，并且率先提出了“数学机械化”的概念。不过，几何定理的机器证明比起逻辑命题的机器证明要复杂许多。美国人尝试用塔斯基的方法，却一直没有在计算机上成功。
吴文俊受笛卡尔思想的启发，通过引入坐标，把几何问题转化为代数问题，再把它机械化。1977年，吴文俊用手算验证了他用机器证明初等几何定理的方法！翌年，他又把这一方法用于微分几何的机器证明。
年近花甲的吴先生开始学做程序员，他学会了各种计算机语言，吴方法成功了，许多定理一下子证出来了。有位计算机系的旁听生周咸青后来去了美国德克萨斯大学，那里的系主任做机器证明，可是不怎么成功。他介绍吴方法，一试果然灵验，于是传遍美国。1990年，在国家科委支持下，成立了“数学机械化研究中心”，吴文俊出任主任，后来，“数学机械化与自动推理平台”成为首批国家“973项目”。
耄耋年得奖无数保童心，与蛇共舞，骑大象，乘公车看电影
2001年，吴文俊和“杂交水稻之父”袁隆平荣获首届国家最高科学技术奖。2006年，吴文俊又在香港领取了奖金100万美元的邵逸夫数学奖，这是最让他引以为傲的奖项之一。被誉为“东方的诺贝尔奖”，三个奖项中有两项是诺贝尔奖遗漏的，即数学和天文学。数学的第一届奖获奖者是陈省身，第二届获奖者是证明费尔马大定理的英国人怀尔斯。第三届评委会主席是黎巴嫩出生的英国数学家阿蒂亚，评委有中美日俄的四位数学家。获奖人是吴文俊和和美国数学家芒福德，他们都从传统的数学——代数几何和拓扑学出发，转向与计算机相关的新领域，“代表了未来数学的发展倾向，也为数学家的将来提供了一个新的行为模式”。
1984年，吴文俊出任中国数学会理事长。2002年，国际数学家大会在北京召开，吴先生担任大会主席，与电影《美丽心灵》的原型约翰·纳什做了公众报告，他演讲的题目是《中国古代数学的实数系统》。他还拿出奖金100万元，建立了“数学与天文学丝路出版基金”。
吴老拥有一颗顽童的心。1979年，60岁的他在美国还想坐灰狗横穿美洲大陆；1997年，78岁的他在澳大利亚让一条蛇缠绕在自己身上；2002年，83岁的他在泰国骑在大象的鼻子上微笑。与此同时，吴老喜欢安静，爱看闲书和电影，这是两种幻想的方式。90多岁了，他也会趁家人不注意，独自一人坐公车去商场看电影，看完以后再跑到星巴克喝咖啡。
每当有人说他是天才，吴先生都会嗤之以鼻，说自己是一个笨人，同时补充道，数学原本就是笨人学的。
——李念从全书摘编，原文字近2万，插图为书中选摘
【目录】
【作者简介】
蔡天新，曾是少年大学生，山东大学理学博士，浙江大学数学学院教授，也是一位诗人、作家，已出版文学和学术著作30多部，另有外版著作15种。2013年和2019年，先后获贝鲁特Naji Naaman诗歌奖和达卡Kathak文学奖；2017年，《数学传奇》获国家科学技术进步奖；2018年，“数学与人类文明”获国家教学成果奖，《数学简史》获吴大猷原创科普著作佳作奖，并受邀做客央视“朗读者”节目和美国爱荷华大学国际写作计划。
李亚男（别名李芳芳），毕业于中国美术学院，曾做过平面设计师、少儿美术老师，现从事儿童绘本插画工作，已出版的插画作品有《细细的长鼻子》、《爱心枕头》、《鞋子不怕冷》、《金色的书签》、《美羊羊逛街》、《去游乐场》等。
【编辑感言】
因为是画传，文字较简朴，不适合截取，因为只能缩编，也由此了解了我们数学界的发展脉络，基础数学的研究是何等重要，直接和今天科技的发明密切关联。作者蔡天新以数学教授之笔的介绍非常专业又通俗，活生生的吴文俊老先生就在眼前。反复删选后让人感慨，一人是有天才之分的。吴老在拓扑界、古代数学、数学机械方面均取得最高境界和较高境界，非一般才能所及，二是人的情商也非常重要，吴老躲过了历次运动中的极端受损，高寿至90余岁，和他随和性格和感恩之心密不可分。（李念）
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