浅谈数学的科学培养方式

■周一妍

我有一个生长在德国的华裔表弟，曼海姆大学经济系学生，高中毕业于鲁尔区的埃森市伯乐高级文理中学。3年前，他参加德国中学毕业会考，其中数学这门学科，他选的是高难度的“强化考试”。试卷只有3道大题，考了4.5小时。当我告诉他，中国数学高考时长2小时，他惊讶地说：“这么短，学生都还来不及思考！”

更好玩的是，他告诉我，如果学生觉得数学考砸了，可以申请补考，形式居然是口试。通常一名学生，三名主考老师，一位出题员，一位观察员，一位记录员。

数学还可以口试？表弟淡定地解释：那有什么难！任何科目都可以口试，这能更直接测试你的理解程度。他告诉我，口头参与在德国数学课堂上，占平时表现分的50%。通常，老师会邀请学生口头表述解题方法，对于超级难题，老师允许学生在白板前写出解题步骤，再加以口头解释。

后来，我在走访美国排名第一的顶尖私立寄宿高中菲利普斯埃克塞特学院时也亲历到。数学课是12个学生和1名老师围坐在圆桌旁。该校中国学生石小渔　(化名)　回忆说：有堂数学课上，老师冯祖鸣抛出一道题，并连环炮式地问出3个衍生问题：老师为什么要出这道题目？　题目背后意味着什么？　这个模型可以解决哪些实际问题？

石小渔有些发愣。在中国，他感觉自己是马力十足的解题机器，但从未想过数学题背后意味着什么。“只有明白出题人的思路，才能真正了解这个模型，用到实际中。”这是石小渔从冯老师那里获得的经验。

担任多年美国奥数总教练的冯老师，是数学教育界的一名传奇人物。生于上海，14岁进入北大少年班，18岁考入约翰霍普金斯大学数学硕博连读，毕业后本可以去华尔街，或继续数学研究，他却选择到菲利普斯埃克塞特教书，一教就是近20年。

这几年，埃克塞特出了不少数学界“牛娃”，他功不可没。比如，2008年好莱坞电影　《决胜21点》　里的“赌圣”原型马恺文。当年，他从埃克塞特毕业后考入麻省理工，成为学校“21点小组”成员，依靠强大的计量分析神算能力，他和同伴前往拉斯维加斯，一夜赢走90多万美元，被各大赌场列入黑名单。

2007年考入哈佛的华裔女孩龚逸然在埃克塞特读高中时，参加过5次奥数比赛，获得1金2银。进入哈佛大学后，她选修了“MATH55”，所有的作业、测试、考试均得满分，震惊哈佛。这门课可谓“世界上最难数学课”，专为数学极客设计，在国际奥数界赫赫有名。比尔·盖茨大一时也上过这门课。

“脸书”创始人马克·扎克伯格也是老冯的学生。在一个学生论坛上，有学生爆料，当年扎克伯格之所以被哈佛录取，原因之一是冯祖鸣给哈佛写了一封颇有含金量的推荐信。

“因为创造而开发出一项新行业，这是教育的目的。数学教育也是如此。”冯祖鸣曾在接受香港报采访时说，一直以来，亚洲人似乎有个误区，认为我们的数学很好，其实那只是到中学为止。进入大学以后，我们的能力，可以说很差。因为太习惯被动去等老师给问题，给公式，不能自己创造。

后来，我在塞克塞特见到他，提到这一言论，他补充说，“在我年轻时，中国的确没有很多基于发展学生兴趣为主的教育。这个现象在今日中国，或多或少依旧存在。我个人的感觉是，不仅是中国，所有的东方文化，都太注重考试结果了。”

前不久，2016年国际奥数比赛结果揭晓，中国队4金2银总分204分团队排名第三，美国队获团体第一，韩国第二。“没考好”，一瞬间，很多人这样评论。但在不少参与奥数集训的高校数学系教授看来，中国队获第三名不值得大惊小怪，眼下真正要关注的是，对于那些对数学有兴趣的学生，是否给予了足够多的资源，并且提供了足够科学的培养方式。

究竟什么才是科学的数学培养方式？　作为一个外行人，我很难得出结论，不过，在和一些专业人士聊聊后，我会发现美国的数学教学很实用，也很有趣，或许对我们有参考价值。

举例来说，上海一所知名双语学校的一位外籍数学老师告诉我，学校初中生可自由选择使用上海数学教材，或美国麻省数学教材学习。她在仔细研究对比两国教材后发现，最大的差异在于上海教材重理论，美国麻省的教材重实践，比如她不会给孩子布置太多需要书写的作业。有时候，她会布置这样一道操作题：如何设计一个科学高效的厨房？

说回我的表弟，我问他在德国参加过“奥数”吗？　他回答，五年级时参加过一次。在德国，“奥数”是冷门的竞赛，比较大众化的数学比赛是洪堡大学发起的“袋鼠数学竞赛”。那些对数学有兴趣的孩子，可以试试看。